#پاسخ_تست_حل_مسأله

🔹 مناسب برای داوطلبان ارشد و دکتری

🔹 تست فوق از نوع تشکیل معادله می باشد؛ لذا در گام اول سعی می کنیم مجهولات مناسبی را برای آت انتخاب نماییم:

▪️ فاصله زمانی ازدواج مذکور تا تولد نوه خانواده = x
▪️ سن نوه در سالگرد هفتم ازدواج پدر و مادرش :
7 - x

▪️ سن پدربزرگ در سالگرد هفتم ازدواج پسر و عروسش :
14 (7-x) = 98 - 14x

حالا برای گذار به 7 سالگی نوه که با 66 سالگی مادربزرگ و فوت پدربزرگ مصادف است، باید x سال به جلو حرکت کنیم یعنی x سال به سن همه اضافه کنیم. لذا داریم:
7 - x + x = 7 = تولد 7 سالگی نوه
98 -14x + x = 98 - 13x = سن پدربزرگ در زمان فوتش

حال اختلاف سن پدربزرگ و مادربزرگ را تشکیل می دهیم :

98 - 13x - 66 = 32 - 13x

طبق بیان سوال، این مقدار باید مینیمم باشد که این کمترین مقدار با کمک x=2 صورت می پذیرد و اختلاف سنی پدر بزرگ و مادربزرگ را به شش سال می رساند که برای ما اهمیتی ندارد. موضوع مهم این است که الان در تولد هفت سالگی نوه هستیم و از x=2 فهمیدیم که او دو سال پس از ازدواج والدینش متولد شده است. لذا تولد هفت سالگی او با سالگرد نهم ازدواج والدینش همراه است. لذا مادربزرگ 66 ساله، در روز ازدواج پسر و عروسش، 9 سال جوان تر بوده :

66 - 9 = 57

امیدواریم از حل این تست لذت برده باشید. تست مذکور از «دکتری فنی مهندسی 91» به نگاه شما عزیزان پیشکش شده بود.

پیروز باشید!

#پاسخ_تست_حل_مسأله
❤️ قابل استفاده برای داوطلبان ارشد و دکتری

🔑 گزینه {2} پاسخ این تست است.

اگر تعداد پسران این پدربزرگ را x فرض کنیم، بدیهی است که هر پسر، x-1 برادر و لذا همین تعداد فرزند دارد. بنابراین پدربزرگ از هر یک از x پسر خود، x-1 نوه دارد. یعنی (x)(x-1) میشه تعداد کل نوه ها ...

حال گفته شده که مجموع تعداد پسران و نوه ها برابر سن پدربزرگ است. داریم:
x + (x)(x-1) = x^2 = سن پدربزرگ

لذا سن پدربزرگ باید مجذور کامل و در عین حال بین 50 تا 70 باشد. تنها عدد ممکن برای سن پدربزرگ، 64 است که منجر به رد گزینه های 1 و 4 می گردد.

حال برای یافتن تعداد نوه ها ، لازم است x را محاسبه نماییم که برابر 8 می باشد. نهایتا تعداد نوه ها برابر است با :

(x)(x-1) = (8)(7) = 56

@GmatMaster

#پاسخ_تست_حل_مسأله
#هندسه
❤️ مناسب برای داوطلبان کارشناسی ارشد
🔷 منبع : بیست و ششمین دوره المپیاد ریاضی

گزینه (ه) پاسخ صحیح این تست است.

می دانیم تمام زوایای این مثلث بزرگتر از 59 درجه هستند. بنا به برهان خُلف که در دبیرستان یاد گرفتیم، یک لحظه فرض کنیم که یکی از زاویه های آن بزرگتر از 62 درجه باشد. خواهیم داشت:
A > 59 , B > 59 , C > 62
A + B + C > 180
ملاحظه می کنید که با این فرض خُلف، به شرایط تناقض آشکار رسیدیم و مجموع زوایای داخلی مثلث از 180 درجه بیشتر می شود. لذا فرض خُلف باطل است و نتیجه می گیریم که هیچ یک از زوایا بزرگتر از 62 نیستند ...

با این تعبیر، گزینه (الف) قطعاً رد می شود. اما گزینه های دیگر (ب و ج و د) ممکن است صحیح یا غلط باشند؛ لذا حکم لزوماً صحیح در مورد آنها نمی توان داد.

@GmatMaster

@GmatMaster

#پاسخ_تست_حل_مسأله
❤️ مناسب برای داوطلبان ارشد و دکتری
⛔️ درجه سختی : "متوسط"

گزینه «2» صحیح است.
تعداد حالات مختلف به ثمر رسیدن گل‌ها (9 گل) در این مسابقه که 5 بر 4 به نفع میزبان تمام شده، مورد پرسش قرار گرفته است. بر طبق اطلاع خود سوال، میزبان در تمام بازی از میهمان برتر بوده است. بنابراین، گل اول را می‌بایست میزبان زده باشد (1 بر صفر به نفع میزبان)، هم‌چنین گل دوم نیز باید توسط میزبان زده شده باشد (2 بر صفر به نفع میزبان)، گل سوم ممکن است توسط میزبان (3 بر صفر به نفع میزبان) یا میهمان (2 بر یک به نفع میزبان) زده شده باشد و ... تمامی حالات مختلف به ثمر رسیدن گل‌ها در نمودار درختی زیر نشان داده شده‌اند.

هر یک از مواردی که دور آنها خط کشیده شده است، بیانگر یک حالت می‌باشند، برای مثال حالت 0- 5، یعنی 5 گل اول توسط میزبان زده شده است و سپس میهمان 4 گل پشت سر هم زده است و ...! همانطور که از نمودار زیر مشخص است، 14 حالت مختلف داریم.

https://goo.gl/UxfMLq

#پاسخ_تست_حل_مسأله
❤️ مناسب برای داوطلبان ارشد و دکتری
⛔️ درجه سختی : "متوسط"
🔑 راه حل از داوطلب گرامی سرکار خانم «رویا جعفری»

تعداد افراد دارای خودرو همیشه یک عدد صحیح است چون تعداد افراد نمی تواند غیر صحیح باشد. همینطور تعداد دختران دارای خودرو هم عددی صحیح است. پس ۵۸ درصد از یک عدد صحیح باید یک عدد صحیح باشد. اعداد صحیحی که در کسر ۵۸/۱۰۰=۲۹/۵۰ ضرب شوند و حاصل عدد صحیح باشد، فقط مضارب ۵۰ هستند. پس اعداد ۵۰ یا ۱۰۰ یا ۱۵۰ یا.... می توانند نشان دهنده تعداد افراد دارای خودرو باشند.

چون تعداد کل دانشجویان ۹۳ نفر است تنها عددی که می تواند نشان دهنده افراد دارای خودرو باشد عدد ۵۰ است.

🙏🏻 از سرکار خانم «رویا جعفری» بابت تحلیل خوب این سوال، تشکر می کنیم! سایر دوستان نیز می توانند سوالات خود یا تحلیلشان از پرسشهای مطرح شده بر روی کانال را به شناسه تلگرام زیر ارسال نمایند تا با نام خودشان بر روی کانال درج شود!

@GmatMaster

#پاسخ_تست_حل_مسأله
❤️ مناسب برای داوطلبان ارشد و دکتری
🔳 منبع : دکتری زبان 95
⛔️ درجه سختی : "آسان"

از "اِلِمان ها" استفاده کنید!

🔹 کسری از مخزن که شیر x در مدت یک دقیقه پر می کند = (12) / (1) (یک دوازدهم)
🔹 کسری از مخزن که شیر y در مدت یک دقیقه پر می کند = (20) / (1) (یک بیستم)
🔸 کسری از مخزن که شیر z در مدت یک دقیقه خالی می کند = (30) / (1) (یک سی اُم)

🎯 حال وقتی هر سه شیر با هم کار می کنند، داریم:

1 / [ (1)/(12) + (1)/(20) - (1)/(30) ] = 10 min

پس اگر هر سه شیر با هم کار کنند، مخزن در مدت زمان 10 دقیقه پر خواهد شد.

@GmatMaster

#پاسخ_تست_حل_مسأله
🔷 مناسب برای ارشد و دکتری
⛔️ درجه سختی تست : "متوسط"

🔑 گزینه {3} پاسخ صحیح است...

🙏🏻 راه حل را در پست بعدی می توانید ببینید!

⏬ ⏬ ⏬ ⏬ ⏬ ⏬ ⏬

#پاسخ_تست_حل_مسأله
🔷 مناسب برای ارشد و دکتری
⛔️ درجه سختی تست : "متوسط"

🔑 پاسخ صحیح، گزینه {2} می باشد و حجم مکعب مستطیل برابر یک متر مکعب خواهد بود.

📢 در ادامه حل برگزیده ارسالی از سوی دو دوست عزیز را با ذکر نام این دوستان بر روی کانال نمایش خواهیم داد ... از همه شما عزیزان دعوت می شود که سوالات منتخب خود و نیز راه حل های صحیح و دقیق و منظم خود از سوالات مندرج بر روی کانال را برای ما ارسال نمایید تا با نام خودتان مورد استفاده قرار گیرد.

⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️

@GmatMaster

#پاسخ_تست_حل_مسأله
🌸 مناسب برای داوطلبان ارشد و دکتری
⛔️ درجه سختی : متوسط
🔷 مبحث : نسبت و تناسب (حساب)
🔳 مرجع : دکتری فنی مهندسی 95

🔑 گزینه {4} یعنی نسبت 1 به 5 صحیح می باشد.

🔷 پاسخ تشریحی دو تن از دوستان در ادامه برای شما ارسال می گردد ...

⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️

@GmatMaster

#پاسخ_تست_حل_مسأله
❤️ مناسب برای کلیه داوطلبان ارشد و دکتری

🔑گزینه «2» صحیح است.

از آنجاییکه حداقل یک نفر راست می‌گوید، پس با توجه به اظهارنظر صورت گرفته، تعداد دروغگوها باید 2 یا 4 یا 6 باشد. هم‌چنین تعداد دروغگوها نمی‌تواند 2 نفر باشد (معادلاً 10 نفر راستگو)، چون در اینصورت بر طبق سه اظهارنظر انجام شده، فقط 2 نفر راست گفته‌اند!، همین‌طور تعداد دروغگوها نمی‌تواند 4 نفر باشد (معادلاً 8 نفر راستگو)، چون در اینصورت بر طبق سه اظهارنظر انجام شده، فقط 4 نفر راست گفته‌اند!، تعداد دروغگوها می‌تواند 6 نفر باشد (معادلاً 6 نفر راستگو)، در اینصورت دونفری که اظهار کرده‌اند «دقیقاً دو نفر از دوازده نفر دروغگو هستند» و چهار نفری که اظهار کرده‌اند «دقیقاً چهار نفر از دوازده نفر دروغگو هستند»، خود دروغگویند و دروغ نیز گفته‌اند و شش نفری که گفته‌اند «دقیقاً شش نفر از ما دوازده نفر دروغگو هستند»، خود راستگویند و راست نیز گفته‌اند.

🙏🏻 با تشکر از دوستان خوبم "داریوش"، "نوشین"، "عسل"، "سودابه عطارد"، "مهدی"، "علی" و خانم "EJ" عزیز بابت حل صحیحشان ...

در ادامه تعدادی از حل های منتخب دوستان را به نمایش خواهیم گذاشت ...

🎯 @GmatMaster 🎯

🔑 #پاسخ_تست_حل_مسأله
🔑 گزینه «4» صحیح است.

✍🏻 برای حل این سوال باید دید یک فرد چند رأی داشته باشد در بدترین حالت انتخاب نخواهد شد. بدترین حالت وقتی است که فرد در شهر یا استانی که انتخاب شده همه آرا را کسب کرده باشد. در نتیجه به نوعی بیش از اندازه رأی آورده و هم‌چنین در جاهایی که انتخاب نشده به صورت مرزی انتخاب نشده است. یعنی 2 تا رأی آورده. حال با این اوصاف باید داشته باشیم:

در دو استان انتخاب شده باشد. در استان‌هایی که انتخاب شده کامل رأی آورده باشد که می‌شود . در 3 استانی که باخته در هر کدامشان در سه شهرش باخته و در 2 شهر برده. در هر شهر باخته 2 رأی آورده و در هر شهر برده 5 رأی آورده. در نتیجه در هر کدام از استان‌هایی که باخته 16 رأی آورده و در کل استان‌هایی که باخته 48 رأی آورده و در نتیجه کلاً 98 رأی آورده. در نتیجه باید حداقل 99 رأی آورده باشد تا بردش را تضمین کند. در نتیجه گزینه 4 درست است. نکته جالب این است که فرد ممکن است 78 درصد آرا را کسب کند اما انتخاب نشود. این سیستم عجیب در انتخابات بعضی کشورها اجرا می‌شود و به همین دلیل گاهاً دارای نتایج عجیبی است!

🎯 @GmatMaster 🎯