#جبر_خطی
#جلسه_1

اسکالر: فقط یک عدد

بردار: آرایه‌ای از اعداد که به شکل یک‌بعدی (سطری یا ستونی) در کنار هم قرار می‌گیرند.

ماتریس: آرایه‌ای از اعداد که به شکل دوبعدی در کنارهم قرار می‌گیرند.

تنسور: آرایه‌ای از اعداد که سه‌بعدی یا بیشتر هستند.


https://cdn-images-1.medium.com/max/1000/1*hBLI_5bZFpts_vt4h_3qRA.png

#جبر_خطی
#جلسه_2

جمع ماتریس با اسکالر:
عدد اسکالر با تمام درایه های ماتریس جمع می‌شود.

@howsam_org

#جبر_خطی
#جلسه_2

نحوه جمع یک ماتریس با بردار سطری یا ستونی👆🏻👆🏻👆🏻

@howsam_org

#جبر_خطی
#جلسه_2
دو ماتریس در صورتی جمع‌پذیر هستند که ابعاد یکسانی داشته باشند.
اگر شرط بالا برقرار باشد برای جمع دو ماتریس کافیست عناصر ماتریس درایه به درایه با یکدیگر جمع شوند.

@howsam_org

#جبر_خطی
#جلسه_3
حاصلضرب یک ماتریس m*n در یک ماتریس n*l، یک ماتریس m*l خواهد بود.
در تصویر بالا روند ضرب یک ماتریس 3*2 در یک ماتریس 2*3 نشان داده شده است.

https://t.me/howsam_org

#جبر_خطی
#جلسه_4
نحوه محاسبه ترانهاده(transpose) یک ماتریس

#جبر_خطی
#جلسه_5
نحوه محاسبه دترمینان یک ماتریس k*k

https://t.me/howsam_org

#جبر_خطی
#جلسه_5
اما مفهوم دترمینان چیست؟
ماتریس‌ها معمولا برای نگاشت یک فضا به فضای دیگری مورد استفاده قرار می‌گیرند. دترمینان یک ماتریس، نشان می‌دهد که یک حجم واحد در فضای اولیه به چه حجمی در فضای ثانویه تبدیل خواهد شد.
این امر برای یک ماتریس 2*2 در gif بالا نشان داده شده است.

@howsam_org

#جبر_خطی
#جلسه_6
نحوه محاسبه معکوس یک ماتریس n*n
معکوس ماتریس A در صورتی موجود است که دترمینان ماتریس A عددی غیر صفر باشد.ماتریسی که معکوس‌پذیر نباشد، singular یا degenerate نامیده می‌شود.
@howsam_org

#جبر_خطی
#جلسه_6
برخی خواص مهم ماتریس معکوس

https://t.me/howsam_org

#جبر_خطی
#جلسه_7

خواص ضرب ماتریس ها:

1)حاصل ضرب ماتریس ها در حالت کلی دارای خاصیت جابجایی نیست.

2)اگر حاصلضرب دو ماتریس صفر باشد,نمی توان نتیجه گرفت یکی از دو ماتریس برابر صفر است.

3)قانون حذف در ماتریس ها برقرار نمی باشد یعنی از رابطه ی تساوی AB=AC نمی توان نتیجه گرفت که B=C می باشد.

4)ضرب ماتریس ها دارای خاصیت شرکت پذیری است.(AB)C=A(BC)

5)ضرب ماتریس ها نسبت به عمل جمع دارای خاصیت پخشی است:

A(B+C)=AB+BC