Обобщение теоремы Паскаля. Цветные фигуры — эллипсы.

добавлю к предыдущему утверждению вот какой контекст

на картинке (взятой у Мат. этюдов) — теорема Монжа (вот, кстати, еще подборка доказательств)

можно ли заменить в ней окружности на эллипсы? на произвольные нельзя, но можно — на эллипсы с общим фокусом

как и в многих других утверждениях, вместо фокуса можно рассматривать обобщенный фокус — окружность, дважды касающуюся эллипса (настоящий фокус получается, когда радиус этой окружности нулевой — это не так заметно, потому что точки касания при этом становятся комплексными)

вот такой родственник теоремы Монжа и нарисован на предыдущей картинке

upd: можно еще сказать, что это — гиперболическая версия теоремы Монжа (нарисованная в модели Клейна)

Задачи с турнира

В июне этого года прошел турнир имени Савина для школьников 7 и 8 классов. На нем ребята решали несколько моих задач. Предлагаю вам подумать над двумя из них.
Просьба: в комментах пишите только свои ответы:)

20 теорем об углах в треугольнике и не только

Увидел в ФБ такую вот коллекцию. Большая часть кажется весьма полезной, хотя и редко употребительной. Какие из «не школьной» части этого списка вы считаете самыми ценными?